常见分布表

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常用分布表

名称	概率分布	均值	方差	参数的范围
二点分布	$P (X = x) = p^{r} q^{1 - r}, (x = 0, 1)$	$p$	$p q$	$0 \leq p \leq 1, q = 1 - p$
二项分布	$P (X = r) = C_{n}^{r} p^{r} q^{n - r}, (r = 0, 1, \dots, n)$	$n p$	$n p q$	$0 \leq p \leq 1, q = 1 - p, n 为自然数$
泊松分布	$P (X = r) = \frac{λ^{r}}{r!} e^{- λ}, (r = 0, 1, 2, \dots)$	$λ$	$λ$	$λ > 0$
超几何分布	$P (X = r) = \frac{C_{M}^{r} C_{N - M}^{n - r}}{C_{N}^{n}}, (r = 0, 1, \dots, m i n (M, n))$	$\frac{n M}{N}$	$\frac{n (N - n) (N - M) M}{N^{2} (N - 1)}$	$n, M, N 为自然数$
负二项分布	$P (X = r) = C_{r + k - 1}^{r} p^{k} q^{r}, (r = 0, 1, 2, \dots)$	$\frac{k q}{p}$	$\frac{k q}{p^{2}}$	$0 < p < 1, q = 1 - p, k 为自然数$
均匀分布	$f (x) = \frac{1}{b - a}, (a < x < b)$	$\frac{a + b}{2}$	$\frac{(b - a)^{2}}{12}$	$b > a$
指数分布	$f (x) = λ e^{- λ x}, (x \geq 0)$	$\frac{1}{λ}$	$\frac{1}{λ^{2}}$	$λ > 0$
正态分布	$f (x) = \frac{1}{\sqrt{2 π} σ} e^{- \frac{(x - μ)^{2}}{2 σ^{2}}}$	$μ$	$σ^{2}$	$μ 任意, σ > 0$
伽马分布	$f (x) = \frac{1}{Γ (α) β^{α}} x^{α - 1} e^{- \frac{x}{β}}, (x > 0)$	$α β$	$α β^{2}$	$α > 0, β > 0$
贝塔分布	$f (x) = \frac{Γ (α + β)}{Γ (α) Γ (β)} x^{α - 1} (1 - x)^{β - 1}, (0 < x < 1)$	$\frac{α}{α + β}$	$\frac{α β}{(α + β)^{2} (α + β + 1)}$	$α > 0, β > 0$
对数正态分布	$f (x) = \frac{1}{x \sqrt{2 π} σ} e^{- \frac{(\ln x - μ)^{2}}{2 σ^{2}}}, (x > 0)$	$e^{μ + \frac{σ^{2}}{2}}$	$e^{2 μ + σ^{2}} (e^{σ^{2}} - 1)$	$μ 任意, σ > 0$
韦布尔分布	$f (x) = \frac{m}{η} {(\frac{x}{η})}^{m - 1} e^{- {(\frac{x}{η})}^{m}}, (x > 0)$	$η Γ (1 + \frac{1}{m})$	$η^{2} [Γ (1 + \frac{2}{m}) - {(Γ (1 + \frac{1}{m}))}^{2}]$	$m > 0, η > 0$