国际地磁参考场（IGRF）介绍

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1. 概述

国际地磁参考场（International Geomagnetic Reference Field, IGRF），是地球主磁场的标准数学描述，通过球谐函数展开描述地球内部磁场的时空变化。它广泛用于地球深部内部、地壳、电离层和磁层的研究，由国际地磁与高空物理协会（IAGA）下属工作组 V-MOD 维护。IGRF 每 5 年更新一次，提供从 1900 年至今的地磁场模型，包括确定模型（DGRF）和预测模型（IGRF），广泛应用于地球物理研究、卫星导航、空间天气监测等领域。

2. 数学公式与模型构建

IGRF 的核心是通过球谐函数展开描述地磁场的标量势 (V(r, \theta, \phi, t))，进而推导磁场矢量 (\mathbf{B} = -\nabla V)。以下是关键数学公式的详细说明：

2.1 磁势的球谐展开（e.1）

V (r, θ, ϕ, t) = a \sum_{n = 1}^{N} \sum_{m = 0}^{n} {(\frac{a}{r})}^{n + 1} [g_{n m} (t) \cos m ϕ + h_{n m} (t) \sin m ϕ] P_{n}^{m} (\cos θ)

变量与参数：

$r, θ, ϕ$ ：地心球坐标系（ $r$ 为半径， $θ$ 为余纬度， $ϕ$ 为经度）；
$a = 6371.2 km$ ：地球平均半径；
N：球谐函数最大阶数（1995 年前 (N=10)，此后 (N=13)，以捕捉卫星数据中的小尺度信号）；
$g_{n m} (t), h_{n m} (t)$ ：高斯系数（n 为阶数，m 为次数），单位为纳特（nT），描述地磁场的空间分布；
$P_{n}^{m} (\cos θ)$ ：施密特半归一化连带勒让德函数，表征纬度方向的变化。

物理意义：磁势 V 由地球内部源（如地核电流）产生，展开式中每一项对应不同阶次的多极子场（ $n = 1$ 为偶极子， $n = 2$ 为四极子等）。由于地磁场主要由内部源主导，公式中仅包含 $(a / r)^{n + 1}$ 项（外部源贡献可忽略）。

2.2 高斯系数的时间演化（e.2-5）

高斯系数随时间的变化采用分段线性模型：

\begin{array}{r} g_{n m} (t) = g_{n m} (T_{t}) + (t - T_{t}) {\dot{g}}_{n m} (T_{t}) \\ h_{n m} (t) = h_{n m} (T_{t}) + (t - T_{t}) {\dot{h}}_{n m} (T_{t}) \end{array}

变量与参数：

$T_{t}$ ：模型历元（如 2015.0, 2020.0），满足 $T_{t} \leq t < T_{t} + 5$ ；
${\dot{g}}_{n m} (T_{t}), {\dot{h}}_{n m} (T_{t})$ ：高斯系数的时间变化率（nT/year），通过相邻历元的系数差计算： $\begin{array}{r} {\dot{g}}_{n m} (T_{t}) = \frac{1}{5} (g_{n m} (T_{t} + 5) - g_{n m} (T_{t})) \\ {\dot{h}}_{n m} (T_{t}) = \frac{1}{5} (h_{n m} (T_{t} + 5) - h_{n m} (T_{t})) \end{array}$

应用场景：对于 2020.0-2025.0 的预测模型， ${\dot{g}}_{n m} (2020)$ 和 ${\dot{h}}_{n m} (2020)$ 直接由最新观测数据拟合得到，无需依赖未来数据。

2.3 地磁场矢量计算

通过磁势的梯度计算地磁场三分量（径向 $B_{r}$ 、经向 $B_{θ}$ 、纬向 $B_{ϕ}$ ）：

B_{r} = - \frac{\partial V}{\partial r}, B_{θ} = - \frac{1}{r} \frac{\partial V}{\partial θ}, B_{ϕ} = - \frac{1}{r \sin θ} \frac{\partial V}{\partial ϕ}

实际应用中，常转换为地理坐标系下的分量：磁偏角 D、磁倾角 I 和总强度 F，具体转换关系见地磁场矢量分解理论。

3. 模型构成与数据来源

历元与模型类型：

确定模型（DGRF）：基于最佳可用数据构建，如 2015.0 DGRF，后续修订不会改变；
预测模型（IGRF）：如 2020.0 IGRF，可能随新数据更新，包含 2020.0-2025.0 的线性长期变化预测。 数据来源：
卫星数据（Swarm、CHAMP、Ørsted 等）；
地面观测站网络（INTERMAGNET）；
海洋和航空磁测数据。 国际合作： IGRF-13 由 15 个国际团队（30 + 机构）共同参与，通过中位数法和稳健加权法整合候选模型，确保精度和可靠性。

4. IGRF的应用

地球物理研究：反演地核流体运动（发电机理论）、岩石圈磁异常；
工程与导航：卫星姿态控制、磁罗盘校正（补偿磁偏角 D）；
空间天气：监测磁暴、范艾伦辐射带变化（如南大西洋异常区）；
古地磁学：结合历史模型分析地磁场长期演化（如偶极矩衰减趋势）。

结语

IGRF 通过严谨的数学框架（球谐展开与线性时间模型）整合多源数据，为地磁场提供了高精度的时空描述，是连接基础研究与工程应用的核心工具。其数学公式的设计兼顾了物理机制（如地核发电机）和实际需求（如导航校正），成为国际地磁场建模的黄金标准。

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